La loi de désintégration exprime en fonction du temps la variation du nombre N d’atomes radioactifs contenus dans une préparation qui en contenait initialement No . On l’établit de la façon suivante.
Le nombre d’atomes se désintégrant au cours d’une durée brève dt exprime la variation (négative ) du nombre des atomes :
dN = -λ N dt
Il s’agit d’une équation différentielle dont l’intégration conduit à
la loi de variation
N = f(t).
Cette dernière peut se mettre sous l’une des deux formes suivantes :
ln(N)
= - λ
t
+ ln(N0)
(1)
N = N0 exp (-λt) (2)
La relation (1) se prête à une représentation graphique assez simple en coordonnées semi-logarithmiques : elle aboutit à une droite de pente –λ et d’ordonnée à l’origine ln(N0).
La relation (2) conduit à une exponentielle décroissante de coefficient –λ.
Plus utilisé que la constante λ pour caractériser une décroissance, la période T est le temps au bout duquel la moitié des atomes se sont désintégrés (N/N0 =1/2). Elle est liée à λ par la relation :
ln(1/2) = -λT ou ln(2) = 0.693 = λT
