La
désintégration radioactive est un processus qui obéit à une cinétique
d’ordre un. Or, on sait que la loi de vitesse d’ordre un permet d’exprimer
la concentration d’un réactif A en fonction du temps. En réarrangeant et en
combinant, il vient :
ln
([A0]/[A])
= λt = (0.693/t1/2) t
(1)
[A0]
et [A] représentent les concentrations de A
à t=0 et à un moment ultérieur t.
λ
est
la constante de radioactive exprimée en s -1
t1/2
ou
T correspond
à la demi-vie c’est à dire au
temps qu’il faut pour que la moitié d’un échantillon d’un isotope
radioactif ait subit la désintégration.
Le
nombre de noyaux radioactifs qu’il y a dans un échantillon est proportionnel
à la concentration de l’espèce radioactive, de sorte que :
[A0]/[A]=N0/N
(2)
N0
et N représentent le nombre de noyaux radioactifs à
t=0 et à un moment ultérieur t.
En
combinant les équations (1) et (2),
on obtient :
ln(N0/N)
= λt = (0.693/t1/2) t
(3)
Il
est possible de dater certains objets archéologiques à l’aide du carbone 14
Lorsqu’on
envisage de déterminer l’âge d’un objet, on résout tout d’abord l’équation
(3) par rapport à t, on obtient :
t
= (t1/2/0.693). ln(N0/N)
Sachant
que la demi-vie du carbone 14 est égale à 5730
années, si on introduit cette valeur dans l’équation, on obtient :
t
= (8.27
* 103 années) ln(N0/N)
La
désintégration radioactive étant d’ordre un,
on peut simplifier l’expression N0/N :
N0/N
= 15.3/R
R
étant la vitesse de désintégration actuelle du
carbone.
L’équation
finale est ainsi obtenue :
t = (8.27 * 103 années) ln(15.3/R)
La
diminution exponentielle du nombre de noyaux radioactifs d’un échantillon
implique que l’activité de l’échantillon décroisse aussi
exponentiellement avec le temps.
Le
graphe est caractérisé par la demi-vie t1/2.
